Impedanz und Stehwellenverhältnis

Einführung

Wenn es um Funkgeräte geht, trifft man oft auf Begriffe wie charakteristische Impedanz, Antennenimpedanz und so weiter. Dieser Artikel erläutert die Wichtigkeit der Impedanzanpassung beim Aufbau eines Funksystems und die Bedeutung des VSWR (Voltage Standing Wave Ratio).

Was versteht man unter Impedanz?

Bei elektrischen Schaltungen wird der Begriff „Widerstand“, R, (oder Ohm‘scher Widerstand) verwendet, um Elemente zu beschreiben, die den Elektronenfluss in einer Schaltung behindern, wie z. B. Widerstände.

Da Funksysteme jedoch hohe Frequenzen verwenden, die sich aus zeitlich variierenden sinusförmigen Spannungen und Strömen zusammensetzen, müssen wir nicht nur den Widerstand, sondern auch den Blindwiderstand (gekennzeichnet durch das Symbol “X”) berücksichtigen.

Blindwiderstände in HF-Schaltungen bestehen aus Kondensatoren (die einen negativen Blindwiderstand erzeugen) und Induktivitäten (die einen positiven Blindwiderstand erzeugen). Der Begriff “Impedanz” bezieht sich im Allgemeinen auf die Gesamtheit von Widerstand und Blindwiderstand. In komplexer Schreibweise lautet sie:

$$Z [Ω] = R + Xj$$

Da der Blindwiderstand “gespeicherte Energie” darstellt, ist er nicht sehr nützlich. Der Widerstand R (im Allgemeinen als Strahlungswiderstand bezeichnet) steht für die Umwandlung in HF-Energie; wir wollen diesen Wert maximieren.

Antennen- und Kabelimpedanz

Nachdem wir nun das Vorhandensein von induktivem und kapazitivem Blindwiderstand erklärt haben, die zur Gesamtimpedanz des HF-Schaltkreises beitragen, können wir damit beginnen, die Impedanz der gesamten HF-Bauteile zu verstehen.

Leitungssysteme wie Koaxialkabel bestehen aus einem Innenleiter und einem Außenleiter (bzw. einer Abschirmung), wie unten dargestellt.

Obwohl es physikalisch nur 2 Leiter sind, sieht ein Sender eine Leitung, die scheinbar aus verteilten Induktivitäten und Kapazitäten besteht, wie im Ersatzschaltbild dargestellt. Das heißt, die Übertragungsleitung hat einen Wellenwiderstand, Zo. Der Wellenwiderstand von Kabeln kann jeden beliebigen Wert annehmen und hängt von den Abmessungen und den dielektrischen Eigenschaften des Kabels ab. Meistens werden sie jedoch als 50 oder 75Ω verkauft, wobei der Wert wie abgebildet auf dem Außenmantel aufgedruckt ist.

Die Impedanzanpassung ist deshalb so wichtig, da der Sender, wenn die Lastimpedanz und der Wellenwiderstand des Kabels gleich sind (Zload = Zo), die Last theoretisch so sieht, als ob die Übertragungsleitung nicht vorhanden wäre. Der Sender kann die gesamte Energie auf die Last übertragen. Da jedoch reale Übertragungsleitungen Verluste haben, kann die Übertragung nie ganz ideal sein.

Wie das Kabel kann auch die Antenne nur aus metallischen Leitern bestehen, sie enthält aber auch reaktive Komponenten. Die folgende Abbildung zeigt die entlang der Antenne verteilten Induktivitäten und Kapazitäten wie sie vom System gesehen werden.

Daraus folgt, dass die Antenne auch eine Impedanz hat, die mit den physikalischen Eigenschaften der Antenne wie Länge und Dicke der Dipolelemente variiert. Später werden wir sehen, wie die Antennenimpedanz mit dem Antennenresonanzpunkt und dem VSWR zusammenhängt.

Antennenimpedanz und -resonanz

In einem anderen Artikel haben wir die Resonanz erwähnt und wie die Einstellung der Dipol-Länge der Antenne auf 1/2 Wellenlänge diese Bedingung erreicht. Der Dipol enthält einen Blindwiderstand in Form von verteilten Kapazitäten und Induktivitäten. Bei der Justierung der Dipol-Länge tritt der Resonanzpunkt ein, wenn der Blindwiderstand “X” auf nahezu Null sinkt, wie in der folgenden Tabelle dargestellt:

Dipollänge L	Blindwiderstand X	Impedanz Z
L > λ/2	+X	Antenne ist induktiv
L = λ/2	0	Antenne ist resonant, Z = 72 Ω
L < λ/2	-X	Antenne ist kapazitiv

Am Resonanzpunkt bietet die Antenne dem Sender einen reinen Widerstand von etwa 72 Ω. Da Standardfunksysteme nicht in einem Vakuum arbeiten, ist der tatsächliche Wert näher bei 50 Ω, was perfekt zu unserem Koaxialkabel passt.

Wenn die Dipol-Länge länger oder kürzer als 1/2 Wellenlänge ist, erhöht sich der Blindwiderstand, und die Antenne wird nicht richtig an den Rest des Systems angepasst. Bei einigen Anwendungen, bei denen die Umgebung die Installation von Antennen in voller Länge nicht zulässt, muss man Antennen verwenden, die kürzer als eine halbe Wellenlänge sind (wodurch die Antenne kapazitiver wird). Durch Hinzufügen einer Induktivität in Form einer “Ladespule” am Fußpunkt kann diese zusätzliche Kapazität kompensiert werden.

VSWR (Voltage Standing Wave Ratio)

Wenn eine Fehlanpassung der Impedanz zwischen einer Last (z. B. einer Antenne) und dem übrigen System besteht, fließt Leistung vom Sender zur Antenne und ein Teil der Leistung wird zum Sender zurückreflektiert. Diese vorwärts gerichteten und reflektierten Wellen überlagern sich gegenseitig und erzeugen stehende Wellen entlang der Übertragungsleitung. Anhand der maximalen und minimalen Spannungsamplitude der stehenden Welle lässt sich das VSWR berechnen.

Reflektierte Leistung ist unerwünscht, da im Idealfall die gesamte Leistung des Senders von der Last absorbiert werden sollte. Die stehenden Wellen können Erwärmungseffekte im Kabel oder Schäden am Sender verursachen.

Reflexionskoeffizient

Der Reflexionskoeffizient oder “Γ” beschreibt die Neigung der vorwärts gerichteten Welle, zum Sender zurück zu reflektieren, anstatt von der Last absorbiert zu werden. Dieser Wert hängt von der Last, ZL, und der Kabelimpedanz, Zo, ab und wird durch die Gleichung beschrieben:

$$Γ = \frac{Z_{L}-Zo}{Z_{L}+Zo}$$

Durch Einsetzen verschiedener Werte können wir zusammenfassen, was mit Γ geschieht, wenn wir den Wert der Last wie folgt ändern:

Last ZL	Relexionskoeffizient Γ	% reflektierte Leistung
Offener Schaltkreis	+1	100%
ZL = Zo	0	0%
Kurzschluss	-1	100%, invertiert

1. Der Reflexionskoeffizient kann nur zwischen -1 und +1 liegen.
2. Der Reflexionskoeffizient sollte Null sein, wenn es keine Reflexion gibt.

Sobald wir den Reflexionskoeffizienten Γ kennen, können wir das VSWR mit dieser Gleichung bestimmen. Das |Γ| steht nur für den Betrag (in der obigen Tabelle sind sowohl “+1” als auch “-1” gleichbedeutend mit “1”).

$$VSWR = \frac{1+|Γ|}{1-|Γ|}$$

Wenn wir die VSWR-Berechnung in unsere vorherige Tabelle einbeziehen und die Größe des Reflexionskoeffizienten berücksichtigen:

Last ZL	Relexionskoeffizient |Γ|	% reflektierte Leistung	VSWR
Unterbrechung oder Kurzschluss	1	100%	∞
	0.8	64%	9.0
	0.6	36%	4.0
	0.4	16%	2.3
	0.2	4%	1.5
ZL = Zo	0	0%	1

Das VSWR reicht von 1 oder 1:1 (ideal) bis unendlich. Wenn sich die Last- oder Antennenimpedanz Z (reell oder komplex) ändert, erhalten wir verschiedene VSWR-Werte, die in diesen Bereich fallen. Da die Impedanz der Antenne von den Abmessungen ihrer Leiter abhängt, die ihrerseits in der Wellenlänge der Betriebsfrequenz bestimmt werden, gibt es eine optimale Auslegungsfrequenz, bei der die Antenne eng an Zo angepasst ist und ein niedriges VSWR erzeugt. Die ANT-400-R zum Beispiel hat ein SWR-Diagramm wie unten. Die Auslegungsfrequenz für diese Antenne liegt an der niedrigsten Spitze, wo das VSWR 1,2424 beträgt.

Zusammenfassung

Das VSWR kann in den meisten Fällen verwendet werden, um die Effizienz Ihres Funksystems zu bestimmen, es sagt jedoch nicht immer die Leistungsfähigkeit der Antenne vorraus. Ein 50-Ohm-Widerstand oder eine “Dummy-Last” ergibt beispielsweise ein perfektes VSWR von 1,0, würde aber eine sehr schlechte Antenne ergeben.

Wenn es nicht möglich ist, eine gute Impedanzanpassung an Ihre Antenne zu erzielen, kann eine Anpassungseinheit zwischen Sender und Antenne verwendet werden. Dies ermöglicht es dem Sender jedoch nur, eine perfekte Last zu sehen und verbessert nicht unbedingt die Leistungsfähigkeit der Antenne.