Analoge Modulation
Einführung
Modulation ist die Verknüpfung eines Eingangssignals (z. B. Sprachsignal von einem Mikrofon) auf ein Signal mit konstanter Amplitude/Frequenz, das Trägerwelle genannt wird, durch kontinuierliche Veränderung (Amplitude, Frequenz oder Phase) des Trägers. Diese Trägerwelle “trägt” die Informationen über das Eingangssignal, das gesendet und empfangen wird. Beim Empfänger kann ein Prozess mit der Bezeichnung Demodulation das ursprüngliche Eingangssignal aus dem Träger extrahieren. Im Falle des UKW-Radios kann dieses Signal an einen Lautsprecher weitergeleitet werden.
Zweck der Modulation und Demodulation
Die Größe der Antenne variiert im Allgemeinen mit der Frequenz. Da Basisbandsignale wie Sprache im Frequenzbereich 20 Hz – 20 kHz auftreten, müsste eine Antenne zur direkten Abstrahlung dieses Signals mehrere Kilometer lang sein! Durch die Verwendung eines Trägers mit einer viel höheren Frequenz (z. B. im MHz-Bereich) können daher Antennen mit einer Länge von nur wenigen Metern realisiert werden.
Ein weiterer Zweck ist die Kanalisierung. Durch die Nutzung vieler Träger mit unterschiedlichen Frequenzen können Signale in Kanälen innerhalb eines Frequenzbandes organisiert werden. Kommunikation kann auf mehreren Kanälen gleichzeitig ohne Störung stattfinden. Das wäre nicht möglich, wenn das Signal ohne Modulation direkt übertragen würde. Sobald sich der Empfänger auf einen einzelnen Kanal einstellt, kann er den Demodulationsprozess durchführen.
Im Folgenden wird erläutert, wie Sie den Träger für die Übermittlung von Informationen wechseln können.
- Amplitudenmodulation oder AM: Änderung der Amplitude in Abhängigkeit von einem Eingangssignal.
- Frequenzmodulation oder FM: Änderung der Frequenz in Abhängigkeit von einem Eingangssignal.
- Phasenmodulation oder PM: Änderung der Phase in Abhängigkeit von einem Eingangssignal. Dies ist eine der Hauptmethoden der Winkelmodulation, die andere ist FM.
Amplitudenmodulation
Bei der Amplitudenmodulation oder AM wird die Amplitude des Trägers als Abhängigkeit vom Eingangssignal verändert. Die meisten werden mit dem AM-Rundfunk auf den Kurz-, Mittel- und Langwellenbändern vertraut sein. Zu den weniger bekannten Anwendungen gehören die Flugfunkkommunikation mit Sprache und Amateurfunk.
Die Vorteile von AM sind die Einfachheit und die geringen Kosten bei der Konstruktion der Geräte. Die Nachteile sind die geringe Störfestigkeit (da Rauschen Amplitudenänderungen verursacht) und die geringe spektrale Effizienz, da die Seitenbänder nur einen Bruchteil der Gesamtleistung tragen (der Rest ist in der Trägerwelle, die ebenfalls übertragen wird).
Theorie
Angenommen, das Nachrichtensignal m(t) ist ein einfacher Ton der Frequenz Fm (in KHz) mit der Amplitude Am. Um diese Welle im Zeitbereich t darzustellen, wenden wir einfach die Gleichung für eine Standardsinuswelle (oder Kosinuswelle) mit der Amplitude Am und der Frequenz Fm an.
$$m(t) = A_m\cdot\cos(2\pi\cdot F_m\cdot t) $$
Der Träger ist ebenfalls eine reine Sinuswelle, erzeugt durch einen Oszillator im Sender. Die Trägerfrequenz wird durch Fc mit der Wellenamplitude Ac und dem Phasenversatz ϕc dargestellt. Die Trägerfrequenz ist absichtlich so ausgelegt, dass sie eine viel höhere Frequenz hat (z. B. im MHz-Bereich):
$$c(t) = A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t + \phi_c) $$
Die als (1+Kam⋅m(t)) ausgedrückte Nachricht wird mit dem Träger c(t) multipliziert, um unser moduliertes Signal s(t) zu erzeugen. Sie können sehen, wie die Trägeramplitude Ac mit m(t) variiert.
$$s(t) = [1 + K_{am}\cdot m(t)]\cdot \overbrace{A_c\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t + \phi_c)}^{c(t)} $$
Beachten Sie, dass der Träger während der Übertragung erhalten bleibt, auch wenn m(t) 0 ist.
Wenn wir davon ausgehen, dass m(t) der erwähnte Ton ist, erhalten wir durch Ersetzen von m(t) die modulierte Endwelle:
$$s(t) = [1 + K_{am}\cdot \overbrace {A_m\cdot\cos(2\pi\cdot F_m\cdot t)}^{m(t)}]\cdot \overbrace {A_c \cos(2\pi\cdot F_c\cdot t + \phi_c)}^{c(t)} $$
Sie sehen, dass die endgültige Wellenform die Form oder Hüllkurve unserer Audionachricht m(t) enthält. Kam wird als Modulationsindex m bezeichnet.
AM-Spektrum
Wir haben bereits darüber gesprochen, dass AM in Bezug auf die spektrale Effizienz schlecht ist. Wenn wir das Spektrum eines AM-Signals untersuchen, können wir sehen, dass unser einzelnes Nachrichtensignal während der Übertragung in 3 neue Signale umgewandelt wurde. Wenn Fm das Nachrichtensignal ist, enthält das resultierende HF-Spektrum ein Seitenband im Abstand von Fm Hz auf beiden Seiten des Trägers Fc. Das bedeutet das übertragene Signal belegt die doppelte Bandbreite des Nachrichtensignals. Erschwerend kommt hinzu, dass es sich bei den beiden Seitenbändern um exakte Kopien handelt, so dass der Empfänger theoretisch nur eines benötigt, um das ursprüngliche Nachrichtensignal zu rekonstruieren.
Modulationsindex für AM
Der Modulationsindex (m) für AM kann als der Grad beschrieben werden, in dem der Träger durch das Nachrichtensignal moduliert wird. Um Verzerrungen zu vermeiden, müssen wir m so einstellen, dass er nahe bei 1 liegt, aber nicht darüber hinausgeht (Übermodulation).
AM Demodulation
Um AM zu erhalten gibt es 2 Methoden:
- Hüllkurvenerkennung : Gleichrichtung des Signals und Anwendung eines Tiefpassfilters.
- Synchrone Erkennung: Multiplikation des eingehenden Signals mit einem Träger, der in Frequenz und Phase mit dem Träger des Senders identisch ist. Da bei AM der Träger während der Übertragung erhalten bleibt, kann der Empfänger diesen zur Demodulation extrahieren.
DSBSC und SSB
Um die spektrale Effizienz von AM zu verbessern, gibt es Varianten von AM, bei denen der Träger oder eines der Seitenbänder unterdrückt wird. Das erhöht die elektrische Effizienz, da die gesamte Leistung auf die Seitenbänder verteilt werden kann.
DSBSC (Double sideband suppressed carrier) unterdrückt den Träger, behält aber beide Seitenbänder. SSB (single sideband) unterdrückt den Träger und behält nur eines der Seitenbänder (USB = upper side band, LSB = lower side band).
DSBSC- und SSB-Demodulation
Die Demodulation ist die gleiche wie bei AM, allerdings muss der Empfänger einen lokalen Träger einfügen, um die Demodulation durchzuführen.
Frequenzmodulation
Die 1933 von Edwin Armstrong entwickelte Frequenzmodulation (FM) ist ein weiteres Modulationsverfahren neben AM, mit dem Unterschied, dass nicht die Amplitude, sondern die Frequenz des Trägers mit dem Nachrichtensignal m(t) variiert wird. FM hat mehrere Vorteile gegenüber AM und wird im Allgemeinen für Musik und Sprache mit hoher Klangqualität im UKW-Rundfunk verwendet. Die Frequenzen für UKW liegen in der Regel höher (z. B. im VHF- oder UHF-Bereich).
Theorie
Angenommen, das Nachrichtensignal m(t) ist ein einfacher Audioton der Frequenz Fm (in KHz) mit der Amplitude Am. Um diese Welle im Zeitbereich t darzustellen, wenden wir einfach die Gleichung für eine Standard-Sinuswelle (oder Kosinuswelle) mit Amplitude Am und Frequenz Fm an.
$$m(t) = A_m\cdot\cos(2\pi\cdot F_m\cdot t) $$
Der Träger ist also eine reine Sinuswelle, erzeugt durch einen Oszillator im Sender. Die Trägerfrequenz wird durch Fc mit der Wellenamplitude Ac und dem Phasenversatz ϕc dargestellt. Die Trägerfrequenz ist absichtlich so ausgelegt, dass sie eine viel höhere Frequenz hat (z. B. im MHz-Bereich):
$$c(t) = A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t + \phi_c) $$
Bei FM würden die Werte von m(t) die Trägerfrequenz über oder unter Fc variieren. Bedenken Sie, dass trigonometrische Funktionen Wellen als eine Funktion der Phase und nicht der Frequenz beschreiben (wodurch FM eine weitere Form der Phasenmodulation ist). Da die Frequenz die Ableitung der Phase \(\frac{d\phi}{dt}\) ist, können wir Frequenzänderungen in Phasenänderungen umwandeln, indem wir das Integral von m(t) bilden.
$$s(t) = A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t +K_{fm}\int_{-\infty}^t m(t) dt + \phi_c) $$
Kfm wird so definiert:
$$ K_{fm} = \frac{2\pi \Delta f}{|m(t)|_{max}} $$
Hierbei ist \( \Delta f \) die Frequenzabweichung und stellt die maximale Frequenzverschiebung des Trägers dar, die dem Maximalwert von m(t) entspricht.
Nehmen wir an, dass m(t) der Ton von vorhin ist. Da es sich um einen einfachen Sinuston handelt, kann m(t) maximal Am sein. Dann wird Kfm zu
$$ K_{fm} = \frac{2\pi \Delta f}{A_m} $$
Setzt man für Kfm m(t) ein und setzt \( \phi_c \) = 0, so ergibt sich die endgültige Gleichung für die frequenzmodulierte Welle s(t):
$$s(t) = A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t +K_{fm}\int_{-\infty}^t A_m\cdot\cos(2\pi\cdot F_m\cdot t) dt ) $$
$$= A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t +\frac {\Delta f}{F_m}\cdot\sin(2\pi\cdot F_m\cdot t)) $$
Sie sehen, wie die Trägerfrequenz zwischen niedrigen und hohen Frequenzen wechselt, die dem Minimum und Maximum unseres Sinustons m(t) entsprechen.
\( \frac {\Delta f}{F_m} \) ist der Modulationsindex m für FM.
Vergleich mit der Phasenmodulation (PM)
Sowohl die Frequenzmodulation als auch die Phasenmodulation sind Winkelmodulationen und können manchmal identisch aussehen.
Bei der Phasenmodulation wird die Phase durch m(t) verschoben. Wir können die Formel also generell so ausdrücken:
$$s(t) = A_c\cdot\cos(2\pi\cdot F_c\cdot t + m(t)) $$
Man sieht, dass m(t) direkt auf die Phase wirkt, wodurch die Phasenmodulation etwas intuitiver zu verstehen ist als FM. Trotzdem ist PM in der analogen Kommunikation nicht sehr verbreitet und wird hauptsächlich in der digitalen Kommunikation eingesetzt.
Modulationsindex für FM
Wir definieren den FM-Modulationsindex als ein Maß dafür, wie empfindlich die Trägerfrequenzänderungen auf m(t) reagieren. Bei niedrigen Werten von m ist die Frequenzabweichung gering und die Verschiebungen sind nicht so auffällig wie unten dargestellt.
Bei Werten von m < 0,5 wird das Signal als schmalbandig bezeichnet, bei Werten von 1 oder mehr als breitbandig.
Aufgrund der größeren zur Verfügung stehenden Bandbreite wird Breitband im UKW-Rundfunk für Hi-Fi-Audio verwendet. Schmalband wird in der Mobilkommunikation genutzt, wo keine hohe Wiedergabetreue erforderlich ist, sondern eher die Notwendigkeit besteht, Kanäle in einem begrenzten Bandbreitenbereich unterzubringen.
FM-Spektrum
Das Spektrum eines FM-Signals ist nicht so einfach zu analysieren wie AM. Bei AM existieren nur 2 Seitenbänder (oben und unten). In einem FM-modulierten Signal gibt es dagegen eine unendliche Anzahl von Seitenbändern, die in Abständen von Fm Hz vom Träger entfernt sind. Das würde eine unendliche Bandbreite für die Übertragung eines FM-Signals bedeuten, was das System unpraktikabel machen würde.
Glücklicherweise nimmt die Amplitude der Seitenbänder mit der Entfernung vom Träger ab, so dass wir mit Hilfe der Carsonschen Regel die Bandbreite annähernd bestimmen können, indem wir nur die Seitenbänder oberhalb eines bestimmten Pegels berücksichtigen.
Es zeigt sich, dass bei höheren m die belegte Bandbreite zunimmt. Ein Beispiel: FM-Rundfunk verwendet einen Frequenzhub von 75 kHz und hat einen 200 kHz breiten Kanal zugewiesen bekommen. Wir sehen, dass die maximale Frequenz im Tonsignal nicht höher als 25 kHz sein kann und der Modulationsindex 3 ist. Dies kennzeichnet es als breitbandiges FM.
FM-Demodulation
Um FM zu empfangen, wird die Methode der Frequenzdiskriminierung oder PLL-Erkennung verwendet.