Rauschzahl

Einführung

Wir haben uns bereits mit den Umgebungsfaktoren wie Entfernung, Hindernisse, Fresnel-Zonen usw. befasst, die zum Signalverlust während der Ausbreitung beitragen (siehe Artikel zur Wellenausbreitung). Das endgültige Signal, das an der Empfangsantenne ankommt, hängt von der Sendeleistung, den Ausbreitungsverlusten und dem Gewinn der Sende-/Empfangsantennen ab (weitere Einzelheiten finden Sie im Artikel über das Link-Budget) und wird anhand der Empfängerempfindlichkeit gemessen.

In der Praxis wird der Empfänger jedoch durch Rauschen beeinflusst. Dabei handelt es sich zwar hauptsächlich um externe Quellen, aber eine weitere Rauschquelle ist der Empfänger selbst, genauer gesagt, seine internen Komponenten. Dieser Artikel soll dies im Detail behandeln.

Grundrauschen

Das Rauschen am Empfänger wird allgemein als Grundrauschen des Empfängers bezeichnet. Es gibt viele Quellen für unerwünschte Signale, die sich entlang der gesamten Kommunikationskette summieren, so dass das Rauschen über alle Frequenzen hinweg kontinuierlich ist. Damit Signale wahrnehmbar sind, müssen die Signalpegel höher sein als dieser Rauschpegel.

In diesem Artikel werden wir 2 Quellen betrachten, die nicht aus der Umgebung stammen und zum Grundrauschen beitragen:

1. Thermisches Rauschen. Es handelt sich um thermisches Rauschen*, das durch die thermische Bewegung von Elektronen in elektrischen Leitern entsteht.
2. Rauschen des Empfängers. Die Komponenten, aus denen z. B. Verstärker und Mischer im Empfänger bestehen, sind allesamt Einzelquellen, die das Gesamtrauschen am Ausgang weiter erhöhen. Das ist die Rauschzahl (Noise Figure) oder (NF).

* Üblicherweise bezeichnet als \(k\times{T}\times{B}\) wobei k die Boltzmannsche Konstante, T die Temperatur in K und B die Bandbreite in Hz ist. Als Kurzformel kann sie pro Einheit Hz als -174 dBm / Hz bei 300 K (Raumtemperatur) ausgedrückt werden. Wir können dies mit anderen Bandbreiten in Beziehung setzen, d. h. eine Verdoppelung der Bandbreite erhöht den aktuellen Wert um 3 dB, eine Verzehnfachung um 10 dB und so weiter.

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für thermisches Rauschen bei einer Temperatur von 300 K:

 

Signalbandbreite	Thermisches Rauschen	Anmerkungen
1 Hz	-174 dBm	Für ein Signal mit einer Bandbreite von 1 Hz
10 Hz	-164 dBm
12 kHz	-133 dBm	Schmalbandmodul, z. B. STD-302Z
200 kHz	-121 dBm	FM-Sendekanal
6 MHz	-106 dBm	Analoger Fernsehkanal

 

Sie haben vielleicht schon mal von den Begriffen “Schmalband” und “Breitband” gehört. Im Schmalband begrenzen wir Datenraten, um unser Signal auf einen engeren Frequenzbereich zu beschränken, und Sie können oben sehen, warum. Wenn die Bandbreite reduziert wird, verringert sich auch das Rauschen, was die Abdeckung/Reichweite verbessert. Das ist nützlich für Anwendungen wie die regelmäßige Erfassung von Sensordaten, die keine hohen Datenraten erfordern.

Empfangspegel für Kommunikation

Wir können daher den Mindestempfangspegel unter Berücksichtigung des thermischen Rauschens, der Gesamtrauschzahl und des erforderlichen Mindest-SNR (Signal-Rausch-Verhältnis) bestimmen.

$$\text {Mindestempfangspegel (dBm)} = 10\log(kTB(W)) + 30 + NF(dB) + SNR(dB) $$

Für eine erfolgreiche Demodulation ist ein gewisser SNR-Wert erforderlich. Aus dem obigen Diagramm kann der Ingenieur den Empfangspegel für seine Anwendung ablesen.Was passiert also, wenn ein Empfänger mit höherem NF verwendet wird? Aus dem Diagramm können wir ersehen, dass das Grundrauschen mit einer Verringerung des SNR zunimmt. Um das SNR wiederherzustellen, können wir beispielsweise die Sendeleistung erhöhen (in der Praxis nicht wirklich möglich).

Was sind Rauschfaktor und Rauschzahl?

 

Das Verhältnis zwischen dem Eingangs-SNR (SNRi) und dem Ausgangs-SNR (SNRo) einer Komponente oder einer Baugruppe wird als Rauschfaktor bezeichnet.

$$\text{Rauschfaktor }=\frac{SNR_i}{SNR_o}$$

Wenn der Rauschfaktor in dB ausgedrückt wird, erhalten wir das Rauschmaß.
$$\text{Noise Figure (dB) }= 10\log\biggl \{ \frac{SNR_i}{SNR_o}\biggr \} = SNR_i(dB) – SNR_o(dB) $$

Wenn das SNR durch das Gerät nicht geändert wird, ist das Rauschmaß gleich 0 dB. Da jedes Bauteil (wie z. B. ein Verstärker) stets Rauschen hinzufügt, wird das Ausgangs-SNR immer niedriger sein als das Eingangs-SNR. Für ein Funksystem sollte der Entwickler immer Komponenten mit einer nicht zu hohen Rauschzahl auswählen, um die Anforderungen hinsichtlich Kosten und Leistung zu erfüllen und eine Verschlechterung des SNR so weit wie möglich zu vermeiden.

Rauschzahl bzw. Rauschmaß des Empfängers

Wir kennen die Rauschzahl jeder einzelnen Komponente, aber wie addieren wir alle diese Werte, um die Gesamtrauschzahl unseres Empfängers zu ermitteln?

Es stellt sich heraus, dass die Gleichung zur Bestimmung des Rauschfaktors F die Friis-Formel verwendet. Man beachte, dass die Formel die Verwendung von dB verbietet, so dass wir uns auf Fx, den Rauschfaktor jedes Geräts, und Gx (nicht in dB), die Verstärkung jedes Geräts, beziehen müssen.
$$ \text{Gesamtrauschfaktor F} = F_1 + \frac{F_2 – 1}{G_1} + \frac{F_3- 1}{G_1 G_2} +\frac{F_4- 1}{G_1 G_2 G_3}…$$

Nun können wir den Gesamtrauschfaktor in unserer Empfängerkette bestimmen.

Ein Blick auf die Gleichung zeigt den Beitrag jedes Bauelements zum Gesamtrauschen, mit entsprechenden Reduzierungen bei aufeinanderfolgenden Bauelementen aufgrund der Verstärkung. Anders ausgedrückt, wird das Gesamtrauschen größtenteils vom Rauschen der allerersten Komponente in der Empfängerkette bestimmt.

Rauscharmer Verstärker (Low Noise Amplifier = LNA)

Der Begriff “rauscharmer Verstärker” oder LNA bezeichnet einen speziellen Verstärkertyp, der entwickelt wurde, um extrem schwache Signale (z.B. vom Antennenanschluss) zu verstärken und zugleich selbst dem Signal so wenig Rauschen wie möglich hinzuzufügen. Der Grund für diese Verstärkungsstufe ist in der Regel, das Signal auf einen Pegel zu bringen, der vom Empfänger ohne Verschlechterung des SNR verarbeitet werden kann.

Solche Komponenten befinden sich in der Regel am HF-Frontend eines Empfängers, z. B. nach einem HF-Filter, der das betreffende Band durchlässt. Wie beschrieben ist es wichtig, dass die erste Verstärkerkomponente so wenig Rauschen wie möglich hinzufügt, um das Gesamtempfängerrauschen zu minimieren.

Anwendungsbeispiele

Satellitenempfangsanlage

Rauscharme Verstärker können getrennt vom Hauptempfänger vorhanden sein, wie z. B. bei Parabolantennen für Fernsehsatelliten. Da Satellitensignale hohe Frequenzen nutzen, können sie nicht direkt über herkömmliche Koaxialkabel übertragen werden und müssen daher verstärkt und herunterkonvertiert werden. Der LNA wird in Kombination mit einem Abwärtswandler zu einem einzigen Element zusammengefasst, dem LNB (Low Noise Block Downconverter), der am Speisepunkt der Antenne angebracht wird.

Signalverlust zwischen Antenne und Empfänger

Wenn der Empfänger zu weit entfernt von der Antenne platziert wird (was ein langes Koaxialkabel erfordert), kann der Signalverlust deutlich ausfallen. Ohne Verstärkung wird das Signal zu schwach sei, bis es am Empfängereingang ankommt. Um das zu verhindern, kann ein LNA wie hier gezeigt eingebaut werden:

Nachteile eines LNA

Ein LNA verstärkt Signale, die zu Verzerrung führen und Empfängersättigung verursachen, besonders in der Nähe von starken Signalen.