Was sind Dezibel?

Einführung

Das „Bel“ ist eine logarithmische Einheit, benannt nach dem Erfinder, Wissenschaftler und Ingenieur Alexander Graham Bell. Es wird häufig in der Elektronik-, Audio- und Kommunikationsbranche verwendet und dient zur logarithmischen Darstellung von Verhältnissen. Durch Hinzufügen der Vorsilbe „dezi“ wird die Einheit in Zehntel unterteilt – so entsteht das „Dezibel“, kurz „dB“.

Dieser Artikel versucht, den Begriff „Dezibel“ auf einfache und nachvollziehbare Weise zu erklären – anhand der folgenden Gründe.

Dezibel als praktisches Werkzeug – nicht als theoretisches Konzept

Viele Webseiten leiten das Dezibel konzeptuell oder mathematisch her – was für Nicht-Ingenieure oft schwer nachvollziehbar ist. Aus wissenschaftlicher Sicht mag das interessant sein, doch in der Praxis zählt für Ingenieure vor allem der Nutzen: Sie betrachten das Dezibel als Werkzeug. Anders gesagt: Man muss keine Logarithmen verstehen, um mit der Einheit arbeiten zu können.

Einsatz von Dezibel außerhalb der Funktechnik

Grundsätzlich lässt sich das Dezibel auf jede veränderliche physikalische Größe anwenden – etwa in der Audio- und Akustiktechnik. In der Audioindustrie kommt vor allem das Spannungs-Dezibel zum Einsatz, da Signale dort überwiegend spannungsbezogen ausgewertet werden

Warum spricht man vom „Spannungs-Dezibel“?

Sowohl Spannung als auch Leistung sind grundsätzlich gültige Bezugsgrößen. Aufgrund ihres Zusammenhangs ergeben sich jedoch unterschiedliche dB-Werte. Im weiteren Verlauf des Textes wird dies bei der Herleitung der entsprechenden Formel deutlich.

Bei Funkgeräten wird das Signal meist über die Leistung beschrieben, nicht über die Spannung – daher konzentriert sich dieser Artikel auf das Leistungs-Dezibel.

Warum Datenblätter von Funkmodulen Dezibel statt herkömmlicher Einheiten (z. B. mW) verwenden

Für Hauptparameter wie die Ausgangs-Sendeleistung genügen Watt oder Milliwatt. Bei Größen, die die Funkleistung oder vergleichende Messungen betreffen, werden jedoch häufig Dezibel verwendet. Im Folgenden betrachten wir einige Beispiele.

Proportionalität

Eine lineare Skala behandelt jeden Zuwachs gleich – etwa die Erhöhung von 1 auf 2 genauso wie von 100 auf 101. In beiden Fällen beträgt der Unterschied zwar 1, relativ gesehen entspricht das jedoch einem Wachstum von 100 % im ersten und nur 1 % im zweiten Fall. Bei Datenwerten, die sich über mehrere Größenordnungen erstrecken, ist daher nicht die absolute Differenz, sondern das Verhältnis entscheidend. So kann der Mensch beispielsweise Schalldruckwellen wahrnehmen, die von 20 Mikropascal bis zu mehreren Tausend Mikropascal reichen. Lautstärke wird dabei proportional zur Zunahme des Schalldrucks empfunden – nicht in gleichmäßigen Schritten.

Beispielwerte

Schauen wir uns nun einige Werte an, die rasch ansteigen. Da sich dieser Artikel mit Funktechnik beschäftigt, nehmen wir an, dass es sich dabei um Leistungswerte in Milliwatt (mW) handelt.

0,007; 0,014; 0,07; 0,3; 0,5; 2; 2,4, 5; 10; 15; 200; 10000; 15000; 70000

Trägt man die Werte auf einer linearen Skala auf, sind die großen Werte deutlich zu erkennen – die kleineren hingegen werden in einem engen Bereich zusammengedrängt. Dadurch gehen wichtige Details verloren.

 

Auf einer logarithmischen Skala verteilen sich die Werte deutlich gleichmäßiger. Auch wenn diese Darstellung mathematisch korrekt ist, sind viele Menschen mit logarithmischen Skalen nicht vertraut – was sie in der Praxis weniger ideal erscheinen lässt.

Das Dezibel – eine skalierte Darstellung von Verhältnissen

Wissenswertes zur Dezibel-Skala:

• Sie beschreibt das Verhältnis zwischen zwei Größen.
• Sie ermöglicht eine wesentlich übersichtlichere Darstellung mit vereinfachten Zahlen.
• Dezibel lassen sich addieren und subtrahieren.

Formel

$$ (dB) = 10 \times \log\frac{P_{2}}{P_{1}}$$

Dabei handelt es sich bei P2 und P1 um Leistungspegel.

Beispielsweise ergibt sich bei einem Verhältnis von P2 zu P1 von 2 – also wenn P2 doppelt so groß ist wie P1 – ein Ergebnis von 3,01 dB (gerundet: 3 dB). Man kann sich das Dezibel als Maß für den Abstand oder Unterschied zwischen P2 und P1 vorstellen.

Faustregeln

Die Formel liefert zwar das genaue dB-Ergebnis, es ist jedoch nicht immer notwendig, die Formel zu verwenden, da es auch vereinfachte Werte gibt, an denen man sich orientieren kann.

Wenn P2 gleich P1 ist, ergibt sich ein Unterschied von 0 dB
Ist P2 doppelt so groß wie P1, ergibt sich ein Unterschied von 3 dB
Ist P2 zehnmal so groß wie P1, ergibt sich ein Unterschied von 10 dB

Bei Verhältnissen kleiner als 1 werden die dB-Werte negativ:

Ist P2 halb so groß wie P1, ergibt sich ein Unterschied von −3 dB
Ist P2 nur ein Zehntel so groß wie P1, ergibt sich ein Unterschied von −10 dB

(Hinweis: Diese Regeln gelten nur für Leistungen. Weiter unten erfahren Sie, wie sich die Berechnung bei Spannungen unterscheidet.)

Vorteile von Dezibel im Funkbereich

Kehren wir zu unseren vorherigen Werten zurück und rechnen wir sie in Dezibel um.

0,007; 0,014; 0,07; 0,3; 0,5; 2; 2,4, 5; 10; 15; 200; 10000; 15000; 70000

Da es sich um ein Verhältnis handelt, verwenden wir den kleinsten Wert als festen Referenzpunkt für die übrigen. Der kleinste Wert ist 0,007 – sein Verhältnis zu sich selbst ergibt eins, also 0 dB. Der größte Wert, 70 000, ist zehn Millionen Mal größer als 0,007, was einem Unterschied von 70 dB entspricht.

Das ergibt eine Spannweite von 70 dB zwischen dem kleinsten und dem größten Wert. Man erkennt, wie ein großer Wertebereich auf eine gut lesbare Skala von 0 bis 70 dB abgebildet wurde. Der Wert 0,014 – doppelt so groß wie 0,007 – entspricht dem 3-dB-Punkt. Ebenso liegt der Wert 0,07 bei 10 dB.

Addition und Subtraktion von Dezibelwerten

Das ist deutlich intuitiver als Multiplikation und Division. So kann man zum Beispiel durch das Addieren von 10 dB von 0,007 auf 0,07 springen. Weitere 60 dB führen zu einem Wert von 70.000. Subtrahiert man dreimal 10 dB (also -30 dB), sinkt der Wert auf 70.

Warum unterscheiden sich Dezibel bei Spannungen?

Die Einheit Dezibel wird verwendet, um das Verhältnis von Leistungspegeln auszudrücken. Sie lässt sich jedoch auch auf Spannungen anwenden – durch eine entsprechende Anpassung der Formel:

$$ \text{(dB)} =10\log\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = 10\log\left( \frac{V_2^2/R}{V_1^2/R}\right) =10\log\left(  \frac{V_2}{V_1}\right)^2$$

$$ \text{(dB)} =20\log\left(  \frac{V_2}{V_1}\right)\ $$

Der Dezibelwert bei Spannungen ist doppelt so groß wie der entsprechende Wert bei Leistungen. Die in den Faustregeln verwendeten Zahlen bleiben also gleich, müssen jedoch verdoppelt werden. Zum Beispiel:

Wenn V2 gleich V1 ist, beträgt die Differenz 0 dB.
Ist V2 doppelt so groß wie V1, beträgt die Differenz 6 dB.
Ist V2 zehnmal so groß wie V1, beträgt die Differenz 20 dB.

Die korrekte Bezugsgröße verwenden

Bezugspunkt nicht definiert

Wenn die Einheit „dB“ angegeben wird, gibt sie lediglich ein Verhältnis an. Das ist besonders nützlich bei Geräten mit Ein- und Ausgängen. Ein Verstärker liefert zum Beispiel eine Verstärkung von 10 dB; wird ein weiterer hinzugefügt, kommen nochmals 10 dB dazu – das ergibt eine Gesamtverstärkung von 20 dB.

Zu einer expliziten Referenz

„dB“ eignet sich gut zur Beschreibung relativer Änderungen in einem System. In der realen Welt werden physikalische Größen jedoch immer als absolute Werte wie Watt oder Volt angegeben. Das Problem: Dezibel funktionieren nur relativ, nicht mit absoluten Werten. Um absolute Werte im Dezibel-Format anzugeben, muss eine feste Bezugsgröße explizit genannt werden – durch das Anhängen der Bezugsgröße an „dB“.

• dBW: Leistung bezogen auf ein Watt
• dBm: Leistung bezogen auf 1 Milliwatt
• dBV: Spannung bezogen auf 1 Volt
• dBmV: Spannung bezogen auf 1 Millivolt
• usw.

Beispiel: 10 dBm bedeutet 10 dB über 1 mW. Das heißt: 0 dBm (1 mW) + 10 dB = 10 dBm, was 10 mW entspricht.

Berechnungstool

Zur Veranschaulichung bietet Circuit Design ein Berechnungstool, mit dem sich Volt/Watt in verschiedene Dezibel-Einheiten umrechnen lassen.

Beispielsituationen für den Einsatz von Dezibel

Signal-Rausch-Verhältnis

Das Signal-Rausch-Verhältnis beschreibt das Verhältnis zwischen dem gewünschten Nutzsignal und dem unerwünschten Rauschen beim Empfang. Das Signal kann so schwach sein, dass es das Rauschen kaum überwindet – oder bei einem starken Sender deutlich darüber liegen. Dank der breiten Skala in Dezibel lassen sich sowohl schwache als auch starke Signale effektiv abbilden.

Weitere Informationen finden Sie im Artikel „ “Signal-Rausch-Verhältnis”

Empfindlichkeit

Die Empfängerempfindlichkeit bezeichnet den minimalen Pegel, bei dem ein Signal noch demoduliert werden kann. Sie ist ein zentraler Parameter zur Beurteilung der Empfangsleistung. Dieser Pegel ist extrem gering – meist um ein Vielfaches kleiner als ein Milliwatt. Ein Signal, das mit wenigen Milliwatt gesendet wird, kann beim Empfänger auf nur -100 dBm abgesunken sein – das entspricht einem Zehnmilliardstel Milliwatt. Versuchen Sie mal, das als Dezimalzahl auszuschreiben!

Im Amateurfunk wird die Empfindlichkeit zum Beispiel in Dezibel-Volt (dBV) angegeben, da hier die äquivalente Spannung am Antenneneingang gemeint ist – nicht die Leistung.

Weitere Informationen zu Empfangsleistung und Empfindlichkeit finden Sie im Artikel “Empfängerspezifikationen verstehen”

12 dB SINAD

Eine gängige Methode zur Messung der Empfindlichkeit von Funkempfängern ist die sogenannte 12-dB-SINAD-Regel. Dabei wird das gewünschte Ausgangssignal mit dem Pegel von Rauschen und Verzerrungen verglichen. Der HF-Signalpegel am Antenneneingang wird so lange angepasst, bis der Abstand zwischen Nutzsignal und Störanteilen 12 dB beträgt. Dieses Verhältnis bedeutet, dass 25 % des gesamten Ausgangssignals aus Rauschen und Verzerrungen bestehen.
Weitere Informationen finden Sie im Artikel „Was bedeutet 12 dB SINAD?“

Nachbarkanalselektivität

Die Nachbarkanalselektivität beschreibt die Fähigkeit eines Empfängers, ein Störsignal im benachbarten Kanal zu unterdrücken. Genauer gesagt ist sie ein Maß dafür, wie stark ein Signal im Nachbarkanal sein darf, ohne den Empfang des gewünschten Nutzsignals zu beeinträchtigen. Sind beide Pegel in dBm angegeben, lässt sich der Unterschied durch einfache Subtraktion in Dezibel ausdrücken.

Weitere Informationen zu Empfangsleistung und Selektivität finden Sie im Artikel “Empfängerspezifikationen verstehen”

Blocking

Blocking beschreibt die Fähigkeit eines Empfängers, Signale aus benachbarten Frequenzbändern zu unterdrücken. Ähnlich wie bei der Selektivität lässt sich der Unterschied ebenfalls in Dezibel ausdrücken – insbesondere dann, wenn beide Signale in dBm angegeben sind, durch einfache Subtraktion.

Weitere Informationen zu Empfangsleistung und Blocking finden Sie im Artikel “Empfängerspezifikationen verstehen”

Antennengewinn und Ausbreitung

Der Antennengewinn wird ebenfalls in Dezibel angegeben – bezogen entweder auf einen isotropen Strahler (dBi) oder einen Dipol (dBd). Wenn auch die Ausbreitungs- und sonstigen Verluste in Dezibel angegeben werden, lassen sie sich zusammenfassen, um den Gesamtverlust der gesamten Kommunikationsverbindung zu ermitteln.

Mehr zum Thema in den Artikeln „Link-Budget“, „Ausbreitung von Funkwellen“ und „Antennengewinn“.

Rauschzahl

Jedes Bauteil in der Funkkette fügt dem eingehenden Signal Rauschen hinzu. Dies äußert sich in einer leichten Verschlechterung des Signal-Rausch-Verhältnisses am Ausgang. Sind die Signal-Rausch-Verhältnisse in Dezibel angegeben, lässt sich die Rauschzahl durch Subtraktion der beiden Werte berechnen.

$$\text{Rauschzahl (dB) }= SNR_i(dB) – SNR_o(dB) $$

Mehr dazu im Artikel “Rauschzahl“

Fazit

Ein häufiges Missverständnis bei der Erklärung von Dezibel besteht darin, sie mit einer logarithmischen Skala gleichzusetzen. Das kann verwirrend sein, denn eine logarithmische Skala beschreibt lediglich Werte, die sich logarithmisch vergrößern oder verkleinern – zum Beispiel Entfernungen in Kilometern: 1, 10, 100 km

Auch bei Dezibel ist das so – allerdings betreffen die logarithmischen Veränderungen die Verhältnisse, nicht die absoluten Werte. Da ein Verhältnis zwei Größen miteinander vergleicht, braucht man einen festen Bezugspunkt, um mit Dezibel arbeiten zu können.