Wenn Sie die Parameter für Frequenz, Sendeleistung und Entfernung eingeben, können Sie die Wellenausbreitungseigenschaften für Freiraum- und 2-Wellen-Modelle berechnen.
Basis-Eingabeparameter
❶ Geben Sie die Frequenz in MHz an
Frequenz MHz
❷ Geben Sie die Sendeleistung in dBm an
Beschreibung des Freiraum-Modells und des 2-Wellen-Modells
Freiraum
Ausbreitung in einem perfekten Vakuum ohne Wellenreflexion. Theoretisch nimmt die empfangene Leistung mit dem Quadrat der Entfernung ab.
2-Wellen-Modell
Ausbreitung über eine unendlich flache reflektierende Oberfläche. Am Empfänger treten Störungen auf, wenn die beiden Wellen zusammenlaufen, von denen eine den direkten Weg genommen hat und die andere reflektiert wurde. Wenn beide mit der entgegengesetzten Phase konvergieren, ist die insgesamt empfangene Leistung geringer (Auslöschung). Auslöschungen kommen häufiger vor bei geringer Entfernung zum Sender. Um solche Bereiche zu vermeiden, muss der Empfänger an Orte verlegt werden, an denen die Empfangsleistung am höchsten ist. Bei der Verwendung höherer Frequenzen (mit kürzeren Wellenlängen) wird die Anzahl der Auslöschungen insbesondere in der Nähe des Senders häufiger auftreten.
In der Realität können Reflexionen von Gebäuden und Bergen auftreten, die zu einer Mehrwegeausbreitung führen (verzögerte Wellenankunft), so dass die Situation noch komplexer wird.
Auf dieser Seite verwendete Formeln
Freiraum
Ausbreitungsverlust
Die Gleichung, die den Verlust bei gegebener Frequenz f (MHz) und
Distanz d(m) vom Sender beschreibt, lautet:
$$ Loss(dB)=20\log(\frac{4πd}{λ}) $$
Dabei ist λ:
$$ λ=\frac{c(^m/_s)}{f(MHz)}=\frac{3\times10^8}{f\times10^6} $$
2-Wellen-Modell
Das Tool zeigt das elektrische Feld und die empfangene Leistung im Freiraum an,
und zwar unter Verwendung des 2-Wellen-Modells.
Wegdifferenz
Mit Hilfe der Symmetrie und der Anwendung des Satzes von Pythagoras
auf das 2-Wellen-Modell lässt sich die Wegdifferenz r(m) berechnen:
Höhe der Senderantenne: ht（m）
Höhe der Empfängerantenne: hr（m）
Entfernung zwischen Sender- und Empfängerantenne: dA(m)
Direkte Entfernung der Welle: dB(m)
Wegdifferenz zwischen direkter und reflektierter Welle: r(m)
$$ r(m)=\sqrt{d_A^2+(h_t+h_r)^2}-\sqrt{d_A^2+(h_t-h_r)^2} $$
Die elektrische Feldstärke in V/m (und umgerechnet in dBV/m und dBuV/m) in einem Abstand dB (m) vom Sender, der Pt Watt abgibt und eine Antenne mit Gewinn Pt in dBi verwendet, ist wie folgt:
$$ E(^{V}/_m)=\biggl(\frac{\sqrt{30p_t10^{(G_t/10)}}}{d_B}\biggr) $$
$$ E(^{dBV}/_m)=20\log\biggl(\frac{\sqrt{30p_t10^{(G_t/10)}}}{d_B}\biggr) $$
$$ E(^{dBuV}/_m)=20\log\biggl(\frac{\sqrt{30p_t10^{(G_t/10)}}}{d_B}\biggr) + 120 $$
Über die Wellenlänge lässt sich die Phasendifferenz zwischen den beiden Wellen aus der Wegdifferenz r(m) ableiten. Daraus kann man dann das kombinierte elektrische Feld Er relativ zum ursprünglichen elektrischen Feld E der direkten Welle berechnen.
Wir können den Verlust, Le (dB), der durch die Umgebung verursacht wird, abziehen. So ergibt sich die Gleichung:
$$ E_r(dBV/m)=20\log\biggl[2E\ sin(\frac{\pi r}{\lambda})\biggr]-Le(dB) $$
Durch Umrechnung von Er(dBV/m) in den absoluten Wert, Er(V/m):
$$ E_r(V/m) =10^{E_r(dBV/m)/_{20}}\ $$
Wendet man den Poynting-Vektor an, um das elektrische Feld in die Leistungsdichte Pu in W/m2 umzuwandeln, erhält man:
$$ P_u(W/m^2)=\frac{E^2_r}{120\pi} $$
Die Empfangsantennen-Apertur (Fläche) ergibt sich aus:
$$ A_e(m^2)=\frac{\lambda^2}{4\pi}G_r $$
wobei Gr der Antennengewinn des Empfängers ist (nicht in dB ausgedrückt)
Die von der Antenne empfangene Gesamtleistung beträgt also:
$$ P_r(dBW)=10\log\biggl\{\biggl(\frac{{E_r^2}}{120\pi}\biggr)\biggl(\frac{\lambda^2G_r}{4\pi}\biggr)\biggr\} – Le(dB) $$